Matrice di calibrazione della telecamera PDF Stampa E-mail
Scritto da ventus85   
Domenica 05 Dicembre 2010 11:53

Dato
Poichè

posso scrivere .
Ricordando la definizione di coordinate omogenee posso fare queste equivalenze:

dove P è la matrice di telecamera.
Con questa nuova equazione possiamo notare che abbiamo una relazione tra il punto dell'immagine e il punto nello spazio:

Questa è una relazione di tipo lineare.
Lla matrice 3x3 (la P senza l'ultima colonna) la indichiamo con K ed è la matrice di calibrazione della telecamera. Questo perché con K indichiamo una matrice per la telecamera che considera soltanto i parametri interni della telecamera, mentre altre volte (come vedremo successivamente) si vanno a utilizzare anche dei parametri estrinsechi.
La matrice appena calcolata rappresenta il caso più semplice di telecamera, la pinhole camera, dove l'unico parametro che interviene è la focale f.
Voglio però che il punto principale non sia nell'angolo alto a sinistra ma al centro dell'immagine. In questo caso avrò un offset e la matrice di calibrazione diventa in questo modo:
In questo caso la telecamera prende il nome di natural camera.
I pixel in verità non sono quadrati ma di forma rettangolare, quindi abbiamo anche un fattore di scala per gli assi: dove i due nuovi valori indicano la misura della focale lungo gli assi. Il loro rapporto (cioè alpha_x/alpha_y) si chiama aspect ratio
Osservazione: se questi due valori sono uguali abbiamo il pixel quadrato.
Inoltre ho un disallineamento dell'asse ottico e i pixel non sono esattamente rettangolari. E' necessario di un ulteriore parametro, lo skew factor che indico con la sigma:
Osservazione: se sigma è pari a 0 avrò un angolo retto.
La matrice di calibrazione K ha 5 parametri (5 DOF) e da delle informazioni sul passaggio dallo spazio al piano immagine.

Facciamo un piccolo riepilogo tra le due matrici:

  • la matrice di telecamera P è 3x4 e non è invertibile. Da questo possiamo capire che non posso ricavarmi X da x;
  • la matrice di calibrazione K è 3x3, è triangolare ed è invertibile. Allora posso scrivere .
 

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